不会坐牢，你所欠的欠款不多只会被认定为违法行为，不是犯罪行为，所以不会坐牢。
法律依据：
一、《刑法》第一百九十六条 有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收。
二、《最高人民法院、最高人民检察院关于办理妨害信用卡管理刑事案件具体应用法律若干问题的解释》（法释〔2009〕19号）：
第六条持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“恶意透支”。
恶意透支数额在1万元以上不满10万元的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“数额较大”；数额在10万元以上不满100万元的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“数额巨大”；数额在100万元以上的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“数额特别巨大”。
恶意透支应当追究刑事责任，但在公安机关立案后人民法院判决宣告前已偿还全部透支款息的，可以从轻处罚，情节轻微的，可以免除处罚。恶意透支数额较大，在公安机关立案前已偿还全部透支款息，情节显著轻微的，可以依法不追究刑事责任。
三、《公安部关于公安机关不得非法越权干预经济纠纷案件处理的通知》和《公安部关于严禁公安机关插手经济纠纷违法抓人的通知》（1992年4月25日）中对公安不能插手合同、债务等经济纠纷案件有详细规定。
扩展资料
根据刑法第196条规定，信用卡诈骗罪是指以非法占有为目的，违反信用卡管理法规，利用信用卡进行诈骗活动，骗取财物数额较大的行为。
利用信用卡，一般是指使用伪造的、作废的信用卡或者冒用他人的信用卡、恶意透支的方法进行诈骗活动。
信用卡诈骗罪是诈骗犯罪的一种，该罪和诈骗罪之间是特别法和一般法的关系，信用卡在该罪中是犯罪工具，而不是犯罪对象。
行为人以信用卡作为犯罪工具进行诈骗活动的，按照特别法优于一般法的原则，以本罪定罪处罚。因此，信用卡诈骗罪，简言之就是利用信用卡体现的信用所实施的诈骗犯罪活动。
恶意透支
透支是指在银行设立账户的客户在账户上已无资金或资金不足的情况下，经过银行批准，允许客户以超过其账上资金的额度支用款项的行为。透支实质上是银行借钱给客户。
所谓恶意透支，根据《刑法》第196条第二款的规定，是指信用卡的持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。
善意透支和恶意透支的本质区别在于行为人在主观上的差异。两者在客观上都是造成了透支，但善意透支的行为人主观上有先用后还的意图，届时归还透支款和利息。
恶意透支的行为人透支是为了将透支款占为己有，根本不想偿还或者也没有能力偿还，在行为上采取潜逃的方式躲避债务。
依照《刑法》的规定，行为人除了实施上述四种行为之一以外，还必须具备数额较大的要件。如果数额不大，即使有上述行为，也属违法行为，不构成犯罪。至于什么是“数额较大”，目前尚无明确的司法解释。
根据1996年最高人民法院《关于审理诈骗案件具体应用法律的若干问题的解释》规定，个人诈骗数额较大是指5000元以上。信用卡诈骗罪的数额较大的起点可以参照此规定以5000元为宜。
参考资料：百度百科——信用卡诈骗罪
你要明白什么情况下能坐牢。只要犯罪了才能坐牢。欠款本身和坐牢不挨着。欠信用卡钱不还，在某种情况下可以构成信用卡诈骗罪。
2018年12月1日起，恶意透支型信用卡诈骗罪由原来的1万元改为现在的5万元。首先你的涉案金额3.7万元就不够，所以公安局也不可能给你以恶意透支型信用卡诈骗罪立案。
其次，信用卡诈骗罪是诈骗罪的一种，并不是因为欠款犯罪，而是因为诈骗犯罪。按照你所说的，其实你还不上是有一定原因的，并不是主动逃避债务想骗取信用卡里的钱占为己有。况且你也没失联，还主动联系银行要还款。这些都足以证明你不是诈骗。
还有要注意的是即使银行起诉也是民事借贷纠纷官司，并不会判刑坐牢。你们有相同的权利，不要害怕。法院判决的最终结果也会是让你还钱，如果没有钱也可以协商分期还。
催收之所有吓唬你，其实就是为了让你快点弄到钱还给他们。还有就是利用你这种不懂的心理，让你混淆以为起诉就是能判刑呢。
总之，你这种情况不可能坐牢，公安局也不会立案。银行民事起诉的概率也很小，因为在所有的信用卡欠款人中，你这种算是良心的了，只要你慢慢还钱，银行不会拿你开刀的。本回答被网友采纳
信用卡是一把双刃剑，能给我们需要钱的时候及时提供帮助，但是也会在我们还不上款项的时候给我们带来麻烦。很多人都会来咨询，如果信用卡还不上会有什么后果？会坐牢吗？
信用卡还不上了会导致逾期，会有不良信用记录。银行将收取违约金和利息。同时电话催收，严重者会影响到小孩子上学等情况，信用一定要注意
信用卡还不上要坐牢吗？答案是有可能会坐牢这主要取决于是否是以非法占有为目的其次还要看还不上信用卡之后的处理方式透支信用卡达5万元以上并且在银行两次有效催收三个月之内仍然拒不不归还的可能构成……
