设三角形ABC，中线AD，BE，CF，相交于G，AD=5，BE=6，CF=7，
延长GD至M使DM=DG，连结BM，BC，
四边形BMCG是平行四边形，
MC=BG=2BE/3=4，CG=2CF/3=14/3，GM=AG=2AD/3=10/3，
p=(MG+MC+CG)/2=6,
根据海伦面积公式，
S△CGM=√[6*（6-4）*（6-14/3）*（6-10/3）
=8√6/3，
S△ABC=3S△GBC=3S△GCM=（8√6/3）*3=8√6。
若不用海伦公式，则在三角形GMC中，作CN⊥GM，用勾股定理，CG^2-GN^2=MC^2-(GM-GN)^2,求出GN,
再解出CN，即可求出面积，GM*CN/2，根据重心性质，三角形ABC面积=6三角形GBD面积=3三角形GMC面积。
延长GD至M使DM=DG，连结BM，BC，
四边形BMCG是平行四边形，
MC=BG=2BE/3=4，CG=2CF/3=14/3，GM=AG=2AD/3=10/3，
p=(MG+MC+CG)/2=6,
根据海伦面积公式，
S△CGM=√[6*（6-4）*（6-14/3）*（6-10/3）
=8√6/3，
S△ABC=3S△GBC=3S△GCM=（8√6/3）*3=8√6。
若不用海伦公式，则在三角形GMC中，作CN⊥GM，用勾股定理，CG^2-GN^2=MC^2-(GM-GN)^2,求出GN,
再解出CN，即可求出面积，GM*CN/2，根据重心性质，三角形ABC面积=6三角形GBD面积=3三角形GMC面积。
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2022-11-12
简单分析一下，详情如图所示
第2个回答 2019-05-21
已知任意三角形的三条中线长，则可知三角形的三条边的长度
求法如下：三角形三点为a,b,c，d,e,f为a,b,d对边的中点，
cf^=ac^+af^-2cosa*ac*af,ad^=ac^+cd^-2cosc*ac*cd,
cf^=cb^+bf^-2cosb*bc*bf,ad^=bd^+ab^-2cosb*bd*ab
be^=ce^+bc^-2cosc*ce*cb,be^=ae^+ab^-2cosa*ae*ab
af=ab/2,cd=cb/2,bf=ab/2
求法如下：三角形三点为a,b,c，d,e,f为a,b,d对边的中点，
cf^=ac^+af^-2cosa*ac*af,ad^=ac^+cd^-2cosc*ac*cd,
cf^=cb^+bf^-2cosb*bc*bf,ad^=bd^+ab^-2cosb*bd*ab
be^=ce^+bc^-2cosc*ce*cb,be^=ae^+ab^-2cosa*ae*ab
af=ab/2,cd=cb/2,bf=ab/2
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