我父亲欠下高利贷跑了，我有义务还债吗

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父亲欠款跑路，子女无需承担还款责任，但您母亲需要承担还款责任。
法律依据《最高人民法院关于适用《中华人民共和国婚姻法》若干问题的解释（二） 》
第二十四条
债权人就婚姻关系存续期间夫妻一方以个人名义所负债务主张权利的，应当按夫妻共同债务处理。但夫妻一方能够证明债权人与债务人明确约定为个人债务，或者能够证明属于婚姻法第十九条第三款规定情形的除外。