要证明的两个结论只要证明一个另外一个就是推论了。
证明要点如下:
如上图,构造正方形BCHG,连接GC和AD交于M,连接EM并延长和BC交于N,连接EG,分别作垂线BP,BQ垂直于EG和EC。
如图中标记∠1、2、3、4(图中黑色数字),铅笔数字为推导出的角度。
(1)容易证明
∠EBQ=∠CBQ=∠1
∠EBP=∠GBP=∠2
===> ∠PBQ=∠1+∠2=∠CBG/2=45°
(2)显然PBQE共圆(两对角为直角)
===> ∠3=∠PBQ=45°
===> ∠3=∠GMA
===> MEAG共圆
===> ∠MGE=∠MAE=∠1
===> ∠EGA=∠CGA-∠MGE=45°-∠1=∠2
===> ∠EMA=∠EGA=∠2
(3)∠MEC=∠EMA+∠MAE=∠1+∠2=45°
===> ∠NEP=90°
===> NE//BP
===> ∠NEB=∠PBE=∠2
===> EF=FM
(4)EF=FM、MD=DC
===> DF=EF+CD (第2问结论)
(5)
BF=BE-EF
=AD-FM
=AF+MD
=AF+CD(第1问结论)