如何用matlab求取函数的不定积分与定积分

Answer 1

用matlab求函数的不定积分与定积分的函数是int（），其具体使用格式为

1、不定积分

int(S)

S——单变量被积函数表达式，f(x)

例1：

syms x;

int(-2*x/(1 + x^2)^2)

结果，1/(x^2 + 1)

int(S,v)

S——多变量被积函数表达式，f(x，y)

v——积分变量x或y

例2：

syms x z;

int(x/(1 + z^2), z)

结果，x*atan(z)

2、定积分

int(S,a,b)

S——单变量被积函数表达式，f(x)

a,b——积分区间

例3：

syms x;

int(x*log(1 + x), 0, 1)

结果，1/4

int(S,v,a,b)

S——多变量被积函数表达式，f(x，y)

v——积分变量x或y

a,b——积分区间

例4：

syms x t;

int(2*x, sin(t), 1)

结果，cos(t)^2

扩展资料：

证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

用matlab求函数的不定积分与定积分的函数是int（），其具体使用格式为
1、不定积分
int(S)
S——单变量被积函数表达式，f(x)
例1：
syms x;
int(-2*x/(1 + x^2)^2)

结果，1/(x^2 + 1)

int(S,v)
S——多变量被积函数表达式，f(x，y)
v——积分变量x或y
例2：
syms x z;

int(x/(1 + z^2), z)

结果，x*atan(z)

2、定积分

int(S,a,b)
S——单变量被积函数表达式，f(x)
a,b——积分区间
例3：
syms x;
int(x*log(1 + x), 0, 1)

结果，1/4

int(S,v,a,b)
S——多变量被积函数表达式，f(x，y)
v——积分变量x或y
a,b——积分区间
例4：
syms x t;
int(2*x, sin(t), 1)

结果，cos(t)^2

例5：
syms x t z;
alpha = sym('alpha');
int([exp(t), exp(alpha*t)])

结果，[ exp(t), exp(alpha*t)/alpha]

Answer 3

1、根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

2、定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

扩展资料：

定积分的一般定理：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

参考资料来源：百度百科-不定积分

参考资料来源：百度百科-定积分