根号下1+x^2的积分是多少？

Answer 1

积分ydx=sqrt(1-x^2)dx=sqrt(1-sin(t)^2)cos(t)dt

=cos(t)^2dt=(cos(2t)+1)/2dt=1/4sin(2t)+1/2t+C

=1/2sin(t)cos(t)+1/2t+C

=1/2xsqrt(1-x^2)+1/2asin(x)+C

扩展资料：

定积分与微积分区别

微积分包括微分和积分，微分和积分的运算正好相反，二者互为逆运算。

积分又包括定积分和不定积分。

定积分是指有固定的积分区间，它的积分值是确定的。

不定积分没有固定的积分区间，它的积分值是不确定的。

Answer 2

利用第二积分换元法，令x=tanu

∫√zhi(1+x²)dx

＝∫sec³udu=∫secudtanu

=secutanu-∫tanudsecu

=secutanu-∫tan²usecudu

=secutanu-∫sec³udu+∫secudu

=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,

所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C,

从而∫√（1+x²)dx=1/2(x√（1+x²)+ln(x+√（1+x²)))+C

扩展资料

在计算函数导数时，复合函数是最常用的法则，把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。

从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。换元积分法有两种，第一类换元积分法和第二类换元积分法。

Answer 3

用第二积分换元法，令x=tanu

∫√zhi(1+x²)dx

=∫sec³udu=∫secudtanu

=secutanu-∫tanudsecu

=secutanu-∫tan²usecudu

=secutanu-∫sec³udu+∫secudu

=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,

所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C,

从而∫√(1+x²)dx=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+C

扩展资料：

不定积分常用公式：

1）∫0dx=c 不定积分的定义

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 基本积分公式

14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c

15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c

16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;

17) ∫shx dx=chx+c;

18) ∫chx dx=shx+c;

19) ∫thx dx=ln(chx)+c;