放于真空中半径为R，带电量为q的均匀带电球体，求球内外各点电势分布

Question

放于真空中半径为R，带电量为q的均匀带电球体，求球内外各点电势分布由高斯定理解释

Answer 1

当半径r<R时，球内所含电量为qr³/R³

一个均匀带电的球壳,带电量为q，则对壳外部产生的场强为E=q/(4πεr²)，内部场强为零。

则以上均匀带电的球内半径为r处，电场强度为E=(qr³/R³)/(4πεr²)=(qr)/(4πεR³)

则放于真空中半径为R，带电量为q的均匀带电球体，球外电势分布为：

当r>R时：U=q/(4πεr)

球内电势分布为，当r<=R时：

U=q/(4πεr)+∫(r->R)(qr)/(4πεR³)dr=q/(4πεr)+q/(8πεR)-qr²/(8πεR³)

电势是描述静电场的一种标量场。静电场的基本性质是它对放于其中的电荷有作用力，因此在静电场中移动电荷，静电场力要做功。但静电场中沿任意路径移动电荷一周回到原来的位置，电场力所做的功恒为零，即静电场力做功与路径无关，或静电场强的环路积分恒为零。

静电场的这一性质称为静电场的环路定理。根据静电场的这一性质可引入电势来描述电场，就好像在重力场中重力做功与路径无关，可引入重力势描述重力场一样。

扩展资料

电势的特点是：不管是正电荷的电场线还是负电荷的电场线，只要顺着电场线的方向总是电势减小的方向，逆着电场线总是电势增大的方向。

正电荷电场中各点电势为正，远离正电荷，电势降低。

负电荷电场中各点电势为负，远离负电荷，电势增高。

物理意义：

（1）由电场中某点位置决定，反映电场能的性质。

（2）与检验电荷电量、电性无关。

（3）表示将1C正电荷移到参考点电场力做的功。

Answer 2

当半径r<R时，球内所含电量为qr³/R³
一个均匀带电的球壳,带电量为q，则对壳外部产生的场强为E=q/(4πεr²)，内部场强为零。
则以上均匀带电的球内半径为r处，电场强度为E=(qr³/R³)/(4πεr²)=(qr)/(4πεR³)
则放于真空中半径为R，带电量为q的均匀带电球体，球外电势分布为：
当r>R时：U=q/(4πεr)
球内电势分布为，当r<=R时：
U=q/(4πεr)+∫(r->R)(qr)/(4πεR³)dr=q/(4πεr)+q/(8πεR)-qr²/(8πεR³)