一个二重积分问题
一个二重积分问题第3题。这题答案是根号2，我按的x型算，y范围用x方到1-x方。图画出来的范围是有两个公共点，我想知道二重积分里比如x型，怎么标定y的范围，到底是用函数还是可以算出来的数值？如果是用函数，对于公共点怎么取？
∫∫D (2x + 3y) dx
= ∫(- 1/√2→1/√2) dx ∫(x²→1 - x²) (2x + 3y) dy
= ∫(- 1/√2→1/√2) (2xy + 3y²/2) |[x²→1 - x²] dx
= ∫(- 1/√2→1/√2) (- 4x³ - 3x² + 2x + 3/2) dx
= √2
= ∫(- 1/√2→1/√2) dx ∫(x²→1 - x²) (2x + 3y) dy
= ∫(- 1/√2→1/√2) (2xy + 3y²/2) |[x²→1 - x²] dx
= ∫(- 1/√2→1/√2) (- 4x³ - 3x² + 2x + 3/2) dx
= √2
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