已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x-1，x∈R（1）求f（x）的最值和最小正周期；（2）若h（x）=f（x+t
已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x-1，x∈R（1）求f（x）的最值和最小正周期；（2）若h（x）=f（x+t）的图象关于点（-π6，0）对称，且t∈（0，π），求t的值；（3）设p：x∈[π4，π2]，q：|f（x）-m|＜3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
（1）∵f（x）=2sin2（
+x）-
cos2x-1=-cos2（x+
）-
cos2x=sin2x-
cos2x=2sin（2x-
）．
则函数的最大值为2，最小值为-2，
函数的周期T=
＝π．
（2）∵f（x）=2sin（2x-
），
∴h（x）=f（x+t）=2sin（2x+2t-
），
∵h（x）=f（x+t）的图象关于点（-
，0）对称
∴h（-
）=2sin(?
×2+2t?
)＝2sin(2t?
)＝0，
即2t?
＝0+kπ，
∴t＝
+
，
∵t∈（0，π），
∴当k=0时，t=
，
当k=1时，t=
．
（3）∵|f（x）-m|＜3，
∴：-3＜f（x）-m＜3，
即m-3＜f（x）＜m+3，
当x∈[
，
]，2x?
∈[
，
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
则函数的最大值为2，最小值为-2，
函数的周期T=
| 2π |
| 2 |
（2）∵f（x）=2sin（2x-
| π |
| 3 |
∴h（x）=f（x+t）=2sin（2x+2t-
| π |
| 3 |
∵h（x）=f（x+t）的图象关于点（-
| π |
| 6 |
∴h（-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
即2t?
| 2π |
| 3 |
∴t＝
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
∵t∈（0，π），
∴当k=0时，t=
| π |
| 3 |
当k=1时，t=
| 5π |
| 6 |
（3）∵|f（x）-m|＜3，
∴：-3＜f（x）-m＜3，
即m-3＜f（x）＜m+3，
当x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
