高数中用来证明不等式的方法都有哪些？

Answer 1

高数证明不等式的方法确如楼上所说.
而用初等数学证明不等式，特别是代数不等式，无论是技巧性还是是灵活性，都比高数方法强得多！
按我自己的体会，常用的有：
(1)作差比较法.
(2)作商比较法.
(3)公式法.
(4)放缩法.
(5)分析法.
(6)归纳猜想、数学归纳法.
(7)换元法.
(8)构造.构造函数、复数、向量、数列等.
(9)反证法.
(10)综合法，即由因导果法.
(11)函数单调性法.
(12)凸函数法.
(13)局部不等式法.
(14)增量代换法.
(15)磨光变换法.
(16)导数法.
(17)重要不等式法.如：
基本不等式；
柯西不等式；
赫尔德不等式；
排序不等式；
权方和不等式；
舒尔不等式；
贝努利不等式；
母不等式；
卡尔松不等式；
… …
等等。

Answer 2

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中值定理