高数三重积分问题

Question

如图，为什么解的第一步是那样的，为什么第二个式子的倒数第二步那样写呢？
这个题目是，计算三重积分 z^2dxdydz,其中omige,是由椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1所围成的空间闭区域，

Answer 1

它是先把Z看做常量来做的。
也就是说一开始只看定一个常量。
而你原来的方法是先看定两个常量。
为什么呢，因为有时候先做一个二元积分反而方便，比如说此题，Z是常量，对X，Y积分是一个椭圆的面积。