设函数z=z(x,y)由方程x/z=ln(z/y)确定。求Z对y的偏导。

Question

我写了两个答案。不知道那个方法对。帮我分析一下呗。

Answer 1

这两种答案是等价的，都是正确的。

本题考察的知识点为隐函数的求导，一种便捷解法：

扩展资料：

隐函数导数求解的一般方法：

1、先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

2、隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

3、利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

4、把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

对于一个已经确定存在且可导的函数，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

参考资料：

1、百度百科-隐函数

2、百度百科-偏导数

Answer 2

两种方法都对，结果是等价的，你把已知方程代入到第二个结果中就能得到第一个的结果了。

Answer 3

第一 个对