第1个回答 2010-08-13
泰勒斯(古希腊数学家、天文学家)来到埃及,人们想试探一下他的能力,就问他是否能测量金字塔高度.泰勒斯说可以,但有一个条件——法老必须在场.第二天,法老如约而至,金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓.秦勒斯来到金字塔前,阳光把他的影子投在地面上.每过一会儿,他就让人测量他影子的长度,当测量值与他身高完全吻合时,他立刻在大金字塔在地面上的投影处作一记号,然后再丈量金字塔底到投影尖顶的距离.这样,他就报出了金字塔确切的高度.在法老的请求下,他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理.也就是今天所说的相似三角形定理.
祖冲之在数学上的杰出成就,是关于圆周率的计算.秦汉以前,人们以“径一周三“做为圆周率,这就是“古率“.后来发现古率误差太大,圆周率应是“圆径一而周三有余“,不过究竟余多少,意见不一.直到三国时期,刘徽提出了计算圆周率的科学方法--“割圆术“,用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长.
温室里难开出鲜艳芬芳耐寒傲雪的花儿。人只有经过苦难磨练才有望获得成功!我国著名的数学家华罗庚爷爷的成功就得益于他的坎坷经历。少年时代的华罗庚家境贫寒,疾病缠身。18岁那年,华罗庚初中时代的王老师从外国学成归来,出任金坛中学校长。华罗庚是他得意的门生。他一心要接济华罗庚。不久,经王校长介绍,华罗庚到金坛中学做了个勤杂工,负责收发信件、报纸做杂务。华罗庚做勤杂工时,手脚勤快,每天忙忙碌碌地干完事就捧起数学课本学习。王校长看在眼里,喜在心里。他为这位勤奋肯学的年轻人而感到骄傲。
真是天有不测风雨。华罗庚被一场伤寒病拖垮,医生作出
高斯的祖父是农民,父亲除了从事园艺的工作外,也当过各色
各样的杂工,如护堤员、建筑工等等。父亲由于贫穷,本身没有受
过什么教育。
母亲在三十四岁时才结婚,三十五岁生下了高斯。她是一名石
匠的女儿,有一个很聪明的弟弟,他手巧心灵是当地出名的织绸能
手,高斯的这位舅舅,对小高斯很照顾,有机会就教育他,把他所
知道的一些知识传授给他。而父亲可以说是一名”大老粗”,认为
只有力气能挣钱,学问对穷人是没有用的。
高斯在晚年喜欢对自己的小孙儿讲述自己小时候的故事,他说
他在还不会讲话的时候,就已经学会计算了。
他还不到三岁的时候,有一天他观看父亲在计算受他管辖的工
人们的周薪。父亲在喃喃的计数,最后长叹的一声表示总算把钱算
出来。
父亲念出钱数,准备写下时,身边传来微小的声音:「爸爸!
算错了,钱应该是这样.....。」
父亲惊异地再算一次,果然小高斯讲的数是正确的,奇特的地
方是没有人教过高斯怎么样计算,而小高斯平日靠观察,在大人不
知不觉时,他自己学会了计算。
另外一个著名的故事亦可以说明高斯很小时就有很快的计算能
力。当他还在小学读书时,有一天,算术老师要求全班同学算出以
下的算式:
1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
在老师把问题讲完不久,高斯就在他的小石板上端端正正地写下答
案5050,而其它孩子算到头昏脑胀,还是算不出来。最后只有高斯
的答案是正确无误。
原来 1 +100= 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
.
.
.
50 + 51 = 101
前后两项两两相加,就成了50对和都是 101的配对了
即 101 × 50 = 5050。
按:今用公式
表示 1 + 2 + ... + n
高斯的家里很穷,在冬天晚上吃完饭后,父亲就要高斯上
床睡觉,这样可以节省燃料和灯油。高斯很喜欢读书,他往往
带了一捆芜菁上他的顶楼去,他把芜菁当中挖空,塞进用粗棉
卷成的灯芯,用一些油脂当烛油,于是就在这发出微弱光亮的
灯下,专心地看书。等到疲劳和寒冷压倒他时,他才钻进被窝
睡觉。
高斯的算术老师本来是对学生态度不好,他常认为自己在
穷乡僻壤教书是怀才不遇,现在发现了「神童」,他是很高兴
。但是很快他就感到惭愧,觉得自己懂的数学不多,不能对高
斯有什么帮助。
他去城里自掏腰包买了一本数学书送给高斯,高斯很高兴
和比他大差不多十岁的老师的助手一起学习这本书。这个小孩
和那个少年建立起深厚的感情,他们花许多时间讨论这里面的
东西。
高斯在十一岁的时候就发现了二项式定理 ( x + y )n的一般
情形,这里 n可以是正负整数或正负分数。当他还是一个小学生
时就对无穷的问题注意了。
有一天高斯在走回家时,一面走一面全神贯注地看书,不
知不觉走进了布伦斯维克 ( Braunschweig ) 宫的庭园,这时布伦
斯维克公爵夫人看到这个小孩那么喜欢读书,于是就和他交谈
,她发现他完全明白所读的书的深奥内容。
公爵夫人回去报告给公爵知道,公爵也听说过在他所管辖
的领地有一个聪明小孩的故事,于是就派人把高斯叫去宫殿。
费迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜欢这个害羞的孩子,也
赏识他的才能,于是决定给他经济援助,让他有机会受高深教
育,费迪南公爵对高斯的照顾是有利的,不然高斯的父亲是反
对孩子读太多书,他总认为工作赚钱比去做什么数学研究是更
有用些,那高斯又怎么会成材呢?
高斯的学校生涯
在费迪南公爵的善意帮助下,十五岁的高斯进入一间著名
的学院(程度相当于高中和大学之间)。在那里他学习了古代
和现代语言,同时也开始对高等数学作研究。
他专心阅读牛顿、欧拉、拉格朗日这些欧洲著名数学家的
作品。他对牛顿的工作特别钦佩,并很快地掌握了牛顿的微积
分理论。
1795年10月他离开家乡的学院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
学。哥庭根大学在德国很有名,它的丰富数学藏书吸引了高斯
。许多外国学生也到那里学习语言、神学、法律或医学。这是
一个学术风气很浓厚的城市。
高斯这时候不知道要读什么系,语言系呢还是数学系?如
果以实用观点来看,学数学以后找生活是不大容易的。
可是在他十八岁的前夕,现在数学上的一个新发现使他决
定终生研究数学。这发现在数学史上是很重要的。
我们知道当 n ≥ 3 时,正 n 边形是指那些每一边都相等,
内角也一样的 n 边多边形。
希腊的数学家早知道用圆规和没有刻度的直尺画出正三、
四、五、十五边形。但是在这之后的二千多年以来没有人知道
怎么用直尺和圆规构造正十一边、十三边、十四边、十七边多
边形。
还不到十八岁的高斯发现了:一个正 n 边形可以用直尺和
圆规画出当且仅当 n 是底下两种形式之一:
k= 0,1,2, ...
十七世纪时法国数学家费马 ( Fermat ) 以为公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....给出素数。(事实上,目前只确定 F0,F1,F2,F4
是质数,F5不是)。
高斯用代数方法解决了二千多年来的几何难题,而且找到
正十七边形的直尺与圆规的作法。他是那么的兴奋,因此决定
一生研究数学。据说,他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上
一个正十七边形,以纪念他少年时最重要的数学发现。
1799年高斯呈上他的博士论文,这论文证明了代数一个重
要的定理:任何一元代数方程都有根。这结果数学上称为”代
数基本定理”。
事实上在高斯之间有许多数学家认为已给出了这个结果的
证明,可是没有一个证是严密的,高斯是第一个数学家给出严
密无误的证明,高斯认为这个定理是很重要的,在他一生中给
了一共四个不同的证明。高斯没有钱印刷他的学位论文,还好
费迪南公爵给他钱印刷。
二十岁时高斯在他的日记上写,他有许多数学想法出现在
脑海中,由于时间不定,因此只能记录一小部份。幸亏他把研
究的成果写成一本叫<算学研究>,并且在二十四岁时出版,
这书是用拉丁文写,原来有八章,由于钱不够,只好印七章,
这书可以说是数论第一本有系统的著作,高斯第一次介绍”同
余”这个概念。
第2个回答 2010-08-14
七世纪时法国数学家费马 ( Fermat ) 以为公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....给出素数。(事实上,目前只确定 F0,F1,F2,F4
是质数,F5不是)。
高斯用代数方法解决了二千多年来的几何难题,而且找到
正十七边形的直尺与圆规的作法。他是那么的兴奋,因此决定
一生研究数学。据说,他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上
一个正十七边形,以纪念他少年时最重要的数学发现。
1799年高斯呈上他的博士论文,这论文证明了代数一个重
要的定理:任何一元代数方程都有根。这结果数学上称为”代
数基本定理”。
事实上在高斯之间有许多数学家认为已给出了这个结果的
证明,可是没有一个证是严密的,高斯是第一个数学家给出严
密无误的证明,高斯认为这个定理是很重要的,在他一生中给
了一共四个不同的证明。高斯没有钱印刷他的学位论文,还好
费迪南公爵给他钱印刷。
二十岁时高斯在他的日记上写,他有许多数学想法出现在
脑海中,由于时间不定,因此只能记录一小部份。幸亏他把研
究的成果写成一本叫<算学研究>,并且在二十四岁时出版,
这书是用拉丁文写,原来有八章,由于钱不够,只好印七章,
这书可以说是数论第一本有系统的著作,高斯第一次介绍”同
余”这个概念。
第3个回答 2010-08-14
数学家的墓志铭
一些数学家生前献身于数学,死后在他们的墓碑上,刻着代表着他们生平业绩的标志。
古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手(死前他还在主:“不要弄坏我的圆”。)后,人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形,以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。 德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后,便放弃原来立志学文的打算 而献身于数学,以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。
16世纪德国数学家鲁道夫,花了毕生精力,把圆周率算到小数后35位,后人称之为鲁 道夫数,他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。 瑞士数学家雅谷·伯努利,生前对螺线(被誉为生命之线)有研究,他死之后,墓碑上 就刻着一条对数螺线,同时碑文上还写着:“我虽然改变了,但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。
数学家的故事——苏步青 苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫,可他父母省吃俭用,拼死拼活也要供他上学。他在读初中时,对数学并不感兴趣,觉得数学太简单,一学就懂。可量,后来的一堂数学课影响了他一生的道路。
那是苏步青上初三时,他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学,而是讲故事。他说:“当今世界,弱肉强食,世界列强依仗船坚炮利,都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫,振兴科学,发展实业,救亡图存,在此一举。‘天下兴亡,匹夫有责’,在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引,讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是:“为了救亡图存,必须振兴科学。数学是科学的开路先锋,为了发展科学,必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课,但这一堂课使他终身难忘。
杨老师的课深深地打动了他,给他的思想注入了新的兴奋剂。读书,不仅为了摆脱个人困境,而是要拯救中国广大的苦难民众;读书,不仅是为了个人找出路,而是为中华民族求新生。当天晚上,苏步青辗转反侧,彻夜难眠。在杨老师的影响下,苏步青的兴趣从文学转向了数学,并从此立下了“读书不忘救国,救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学,不管是酷暑隆冬,霜晨雪夜,苏步青只知道读书、思考、解题、演算,4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中(即当时省立十中)还珍藏着苏步青一本几何练习薄,用毛笔书写,工工整整。中学毕业时,苏步青门门功课都在90分以上。
17岁时,苏步青赴日留学,并以第一名的成绩考取东京高等工业学校,在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域,在完成学业的同时,写了30多篇论文,在微分几何方面取得令人瞩目的成果,并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前,苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师,正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时,苏步青却决定回国,回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青,生活十分艰苦。面对困境,苏步青的回答是“吃苦算得了什么,我甘心情愿,因为我选择了一条正确的道路,这是一条爱国的光明之路啊!”
这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心
数学家高斯小时候的故事
从一加到一百
高斯有许多有趣的故事,故事的第一手资料常来自高斯本人,因为他在晚年时总喜欢谈他小时后的事,我们也许会怀疑故事的真实性,但许多人都证实了他所谈的故事。
高斯的父亲作泥瓦厂的工头,每星期六他总是要发薪水给工人。在高斯三岁夏天时,有一次当他正要发薪水的时候,小高斯站了起来说:「爸爸,你弄错了。」然后他说了另外一个数目。原来三岁的小高斯趴在地板上,一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。重算的结果证明小高斯是对的,这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆。
高斯常常带笑说,他在学讲话之前就已经学会计算了,还常说他问了大人字母如何发音后,就自己学着读起书来。
七岁时高斯进了 St. Catherine小学。大约在十岁时,老师在算数课上出了一道难题:「把 1到 100的整数写下来,然后把它们加起来!」每当有考试时他们有如下的习惯:第一个做完的就把石板〔当时通行,写字用〕面朝下地放在老师的桌子上,第二个做完的就把石板摆在第一张石板上,就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人,但这些孩子才刚开始学算数呢!老师心想他可以休息一下了。但他错了,因为还不到几秒钟,高斯已经把石板放在讲桌上了,同时说道:「答案在这儿!」其他的学生把数字一个个加起来,额头都出了汗水,但高斯却静静坐着,对老师投来的,轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完后,老师一张张地检查着石板。大部分都做错了,学生就吃了一顿鞭打。最后,高斯的石板被翻了过来,只见上面只有一个数字:5050(用不着说,这是正确的答案。)老师吃了一惊,高斯就解释他如何找到答案:1+100=101,2+99=101,3+98=101,……,49+52=101,50+51=101,一共有50对和为 101的数目,所以答案是 50×101=5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性,然后就像求得一般算术级数合的过程一样