f(x)在x=0处n阶可导,且lim[1+f(x)]∧1/（x∧n）=e∧4，求f（0），f（0

Question

的一阶导，n阶导

Answer 1

大哥。。。
x趋近于多少的时候 这个极限值是e^4啊 。。是趋近于0么

如果是x趋近于0的话，
f(0)=f'(0)=0
f的n届导数(0)=4具体方法
limf(0)=0是肯定的 你要化成
lim[1+f(x)] ∧[ 1/f(x)* f(x)/（x∧n）]=e^4
然后 limf(x)/x^n=4 上下为0/0型 用洛必达

追问

x趋近于0

追答

就是基础极限替换。。。。(1+x)^1/x型 来凑这个型 =e的多少次方。。。
1^无穷型limf(x)=f(0)=0
然后那个f(x)/x^n=4就可以得出你要的结果 对他用一次洛必达法则 得到lim f'(x)/nx^(n-1)=4 上下都为0比0型 所以lim f'(x)=0 由连续性知道f'(0)=0
然后对f(x)/x^n求n次导数最后lim f的n次导数=4*n!