证明数列 an+a(n-1）b+a(n-2)b^2+...+ab^(n-1)+b^n=【a^(n+

Question

证明数列
an+a(n-1）b+a(n-2)b^2+...+ab^(n-1)+b^n=【a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)

Answer 1

(a-b）[a^n+a^(n-1）b+a^(n-2)b^2+…+a^2b^(n-2)+ab^(n-1)+b^n]
=a^(n+1)+a^nb+a^(n-1)b^2+...+ab^n
-a^nb-a^(n-1)b^2-a^(n-2)b^3-...-ab^n-b^(n+1)
=a^(n+1)-b^(n+1).

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追问

你怎么想到乘过来，然后展开相消的

追答

等式性质嘛，请采纳！

追问

我觉得这样直接看我看不出来

题目是叫用等比数列前n项和公式证明