高数题，求指教？！？

Question

！？

Answer 1

直接用分离变量法，答案如图所示

Answer 2

对于e^(x+y)-2e^x，对y求偏导，
则=e^(x+y),
同样对于e^(x+y)+e^y，对x求偏导，
则=e^(x+y),
所以，可知有
这是某个原函数的全微分！
因此，可令
f(x,y)=∫e^(x+y)-2e^x dx+φ(y)
则f(x,y)=e^(x+y)-2e^x +φ(y)+c
又因fy'(x,y)=e^(x+y)+e^y，
所以，可知φ(y)=e^y
所以f(x,y)=e^(x+y)-2e^x +e^y+c
带入初值，
y|x=0 =0
所以0=1-2+1+c
则c=0
所以：f(x,y)=e^(x+y)-2e^x +e^y

Answer 3

求解过程如下:对于e^(x+y)-2e^x，对y求偏导，
则=e^(x+y),
同样对于e^(x+y)+e^y，对x求偏导，
则=e^(x+y),
所以，可知有
这是某个原函数的全微分！
因此，可令
f(x,y)=∫e^(x+y)-2e^x dx+φ(y)
则f(x,y)=e^(x+y)-2e^x +φ(y)+c
又因fy'(x,y)=e^(x+y)+e^y，
所以，可知φ(y)=e^y
所以f(x,y)=e^(x+y)-2e^x +e^y+c
带入初值，
y|x=0 =0
所以0=1-2+1+c
则c=0
所以：f(x,y)=e^(x+y)-2e^x +e^y

Answer 4

Answer 5

分离e^(x+y)得(e^x•e^y-e^x)dx+(e^x•e^y+e^y)dy=0,
分别提出e^x和e^y且分离变量得
e^ydy/(2-e^y)=e^xdx/(e^x+1)
两边积分得-ln(e^y-2)=ln(e^x+1)+lnC
整理得C(e^y-2)(e^x+1)=1,
解得y=ln(1/(C(e^x+1))+2),
当x=0时，y=0，解得C=-1/2，
于是y=ln[(2e^x)/(e^x+1)]。