如图1、2、3、…、n,M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON.(1)求图1中∠MON的度数;(2)图2中∠MON的度数是______,图3中∠MON的度数是______;(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).
答案如下:
(1)第一个120度(2)第二个90度,第三个72度。
以第一个为例:可以在AC上取一点P,让AP=CN=BM。这样三角形OMN,ONP,OPM全等
角MON=360/3=120度
(3)0正n变形该角度是 360/n
具体步骤:
(1)过点O作OD⊥AB于点D、OE⊥BC于点E
∵AB=BC
∴OD=OE
又∵∠ODM=∠OEN=90º,OM=ON
∴ΔODM≌ΔOEN
∴∠MON=∠DOE=360°/3=120°
即∠MON=120°
(2)在图2和图3中,∠MON的度数是 90° 和 72° ;
∠MON=360°/4=90°,∠MON=360°/5=72°
(3)∠MON度数就是360°/n
几何问题解题方法:
一般连成平行,垂直,中线等。具体要看题目了。但是一般题目都不要你添辅助线的,就是添也是比较容易。所以看到几何题不是先想添加什么辅助线,而是先看不添加辅助线能不能做出来,实在不行才考虑添辅助线。
几何问题解题技巧:
根据题中那个条件作出了怎样的辅助线。立体几何还可以建立坐标系,将几何问题化为代数,用代数运算解决,这种方法有时也很简便。用坐标系解决几何问题就叫做解析几何。所以解析几何的解题技巧就在于选好坐标原点,建一个利于计算的坐标系。建立空间直角坐标系时要善于利用题中的垂直条件,多选择两条或三条垂线的交点作为坐标原点,有时选择在该点建系后各点坐标值容易计算的点为坐标原点。多做些题,