求以下方程的导数，对x求导和对y求导的二阶导数

Question

求例4，我需要对x求导和对y求导的2阶导数

Answer 1

方法不唯一，以对x求导为例，

法1

1-y'+1/2cosyy'=0；==>y'=1/(1-cosy/2)=2/(2-cosy）两边再对x求导

0-y''+1/2(y'^2(-siny)+cosyy'')=0 ==>y''=(y')^2siny/(cosy-2)再将y'=2/(2-cosy）带入，得

y''=-4siny/(2-cosy)³

这个方法无论复杂简单式子都可以用，但是计算量可能会稍微大一点点。

法二

移项得到x=y-1/2siny,求导得到dx/dy=1-cosy/2=(2-cosy)/2

把它倒过来就得到了dy/dx=2/(2-cosy)

d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx，以为这个式子2/(2-cosy）显含x

所以d(dy/dx)/dx=d(dy/dx)/dy * dy/dx，就是2/(2-cosy）对y求导，再乘以dy/dx

得到d^2y/dx^2=-4siny/(2-cosy)³，在比较简单的式子里面,这个方法更具有一般性。

法三

x-y+1/2siny=0可以看成F(x,y)=x-y+1/2siny 

多元函数微分中有这样得公式dy/dx=-F’x/F’y

这里F’x=1

F’y=-1+cosy

带入得dy/dx=2/(2-cosy)

接下来步骤同法二。这个方法对复杂式子比较适用。

对y求导同理，无非是构建dx/dy，x'，x'',希望对你有帮助。

Answer 2

对x和对y求导是什么意思？

那这应该就是偏导数求导了

而不再是你所说的那什么隐函数求导了

这个你得看清楚 这两个是不一样的