多元函数导数问题 f（x,y）先对x求导再对y求导和先对y求导再对x求导,为何当二阶混合偏导数存在时二者相等

Answer 1

偏导数的定义
fx(x0，y0)
=lim(△x→0)[f(x0+△x，y0)-f(x0，y0)]/△x
观察分子，可以看到，y的值始终保持y0不变，
所以，完全可以首先代入y=y0，
然后对x求导。

Answer 2

因为元函数具有二阶连续偏导