高中数学,基本不等式的证明

Question

已知a,b,c为正实数，求证a2/b+b2/c+c2/a≥a+b+c
是a平方除以b,b平方除以c,c平方除以a

Answer 1

说一个最简单的证法，用柯西不等式证明
（b+c+a）（a²/b+b²/c+c²/a）≥(√（b*a²/b）+√（c*b²/c)+√（a*c²/a））²
≥(a+b+c)²
消去(a+b+c)得
a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c

其他方法就相对麻烦，相当于将柯西不等式又证了一遍，打字太麻烦，如果想进一步了解，再联系我吧

Answer 2

a平方除以b+b大于等于2a,类似有其余两式，相加即得