大学高数-无穷级数-幂级数问题求解

Question

大学高数-无穷级数-幂级数问题求解题目第一张图
我作答的第二张图
答案第三张图
本人做错了，求学长学姐老师们解答，谢谢！

Answer 1

其实你在没有做错，只是没有约掉1而已。

如图，如有疑问或不明白请追问哦！

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感谢！

追答

条条大路通罗马，同一道题有很多解法。这道题说明展开为幂级数时要检查是不是会有约掉的项，尤其是第一项。
还有一个要注意的是，展开为幂级数表达式时，要写成 x^f(n)，其中f(n)是关于n的表达式(如果Σ里面用的是n的话)。不能写成(kx)^f(n)，这种情况应该将k提出来写成：k^f(n)* x^f(n)。
还有一个定理就是，如果一个函数可以展开成幂级数的话，则其幂级数各次幂的系数是唯一的。这个“唯一”不是指表达形式唯一，表达形式是多种多样的。

Answer 2

参考一下吧

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感谢！