如果5月27日提出提出辞职，6月25日前办理好离职交接，6月26日可以离职。
根据《劳动合同法》第三十七条：劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
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辞职步骤：
第一步写辞职信
这是必须也是最基本的一步，辞职信和应聘信一样，都应有一定的格式，而一封合格的辞职信一般必须包括以下内容：离职原因、离职期限、工作的交接、向公司表示感谢的礼貌用语。
也可以再加上一些个人的意见和建议，推荐合适的接班人等内容，但措辞和语气一定不能过激，以免白纸黑字上留下对你不利的“案底”。
第二步和主管详谈
我因__________原因向公司提出辞职申请，并希望能于下个月XX号正式离职。在次感谢各位领导的信任、栽培及包容，也感谢各位同事给予的友善、帮助和关心。
这是离职过程中最重要的一步，你的离职请求是否能够得到批准和支持，关键还得看这一步。在和主管详谈之前，必须准备好离职的充分理由。
如果你平时的工作表现还不错，或者是公司的骨干力量，那么在谈话中主管很可能会挽留你，而你必须用得体的语言去应对，想方设法表明你的立场，并坚持自己的初衷。切忌不辞而别，那是极其不负责任的行为，会造成非常不良的影响。
第三步交接工作
在和主管谈妥了具体离职意向并征得同意之后，就应该开始着手交接工作。在公司还没找到合适的接替者的时候，应该一如既往地努力做好本职工作，站好最后一班岗。
第四步人事手续
决定离职之后，会有一系列人事手续要办，一般来说是由原单位开出退工单，并将你的档案转出。另外还有你的养老关系和房屋公积金等等也需要一并转移。
假如已经找到了新单位，那么只要将原有的劳动关系转到新单位即可，假如是待业或者出国等等，那么就必须咨询有关部门后妥善处理，以免将来需要用到这些关系的时候发生不必要的劳动纠纷。
第三十七条 劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
如果你5月27日提出提出辞职，6月25日前办理好离职交接，6月26日可以离职。
按照劳动法，你提前30天辞职是不需要公司批准的，你应该写辞职信或辞职通知，而不是辞职申请。这个要注意。
你要在辞职信中要写明，要求公司在30内安排人跟你交接，你就刻避免公司不理睬你。到时候如果公司不安排交接是公司的责任。
离职后15天内，公司应该帮你办理好相关的手续，你回来拿就是了。记得在辞职信中留下联系方式，避免遗漏。
法条如下：
第五十条 用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。本回答被提问者采纳
建议学习一下劳动合同法中辞职部分的条文。
5月27日辞职，则按照提前30天来算，那么正式离职的时间应该是6月26日。
所有的内容都在劳动法和相应的细则中可以找到。
