一道高数题目 请指教哪里错了 我自认为是第二个等号出问题了 我将X=1代入x^x中 得到这一步 但

Question

一道高数题目 请指教哪里错了
我自认为是第二个等号出问题了 我将X=1代入x^x中 得到这一步 但是并没有什么错呀

Answer 1

你这种做法的错误是，在一个函数中，让一部分x变化，而其他的固定，不论结果是否正确，这样做都是错误的。
例如（1+1/n)^n,如图让括号里的n变化，指数的n不变，n趋于无穷的结果就是1，显然这个极限是e。

追问

那如果不说这题 把分子中的1-去掉 这时可以代1到X^X上吗

追答

分子没有1的时候，是利用两个函数相乘的极限运算法则，表面上是用1来替换这个函数，但实质上是两个极限相乘，其中这个函数的极限是1，不是直接的换成1
一个根本的原则是运用极限运算法则。
你在另外一个地方问了这道题，我给出了解答，仔细看看。

追问

受教了！