设曲线上任意一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，且此曲线过点（0，0），则此曲线方程为______

Question

设曲线上任意一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，且此曲线过点（0，0），则此曲线方程为______．

Answer 1

设函数为y=f（x），
因为曲线上任意一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍
所以y′=2x，
即

dy

dx

=2x，dy=2x dx，两边积分得
y=x²+C，
代入点（0，0）得C=0，
所以方程为 y=x²．
故答案为：y=x²．