高数问题 如果z＝f(x,y)在点(x,y)可微分是函数该点连续的什么条件

Answer 1

充分不必要条件

可以类比一下一般的y=f(x)，在某点可导一定连续，连续不一定可导，所以是充分不必要。

而对于z=f(x,y)，可微就是说连续了，但是不一定要可微才连续，想象一个圆锥面，在顶点处连续，但不可导。所以不必可导才连续，即充分，不必要。

扩展资料：

当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。

以y=x^2为例，我们需要求出该曲线在(3,9)上的斜率，当△x与△y的值越接近于0，过这两点直线的斜率就越接近所求的斜率m，当△x与△y的值变得无限接近于0时，直线的斜率就是点的斜率。

Answer 2

充分不必要

追问

能解释下嘛

追答

可以类比一下一般的y=f(x)，在某点可导一定连续，连续不一定可导，所以是充分不必要。而对于z=f(x,y)，可微就是说连续了，但是不一定要可微才连续，想象一个圆锥面，在顶点处连续，但不可导。所以不必可导才连续，即充分，不必要。

追问

能微分就是能导？

哦哦 看完了