第二型曲面积分这个正负是如何判断的

Question

就像答案中为什么第一个是加号，第二个是减号呢

Answer 1

第二型曲面积分可以根据投影面的法向量与z轴正半轴的夹角来判断正负。 若夹角为锐角，则积分为正； 若夹角为钝角，则积分为负； 若夹角为直角，则积分为0。

第二型曲面积分是关于在坐标面投影的曲面积分，其物理背景是流量的计算问题。第二型曲线积分与积分路径有关，第二型曲面积分同样依赖于曲面的取向，第二型曲面积分与曲面的侧有关。

如果改变曲面的侧(即法向量从指向某一侧改变为指另一侧)，显然曲面积分要改变符号，注意在上述记号中未指明哪侧，必须另外指出，第二型曲面积分有类似于第二型曲线积分的一些性质。

扩展资料：

曲线积分分为：

（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）

（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy.

例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。

Answer 2

第二型曲面积分可以根据投影面的法向量与Z轴正半轴的夹角来判断正负。 若夹角为锐角，则z积分为正； 若夹角为钝角，则积分为负； 若夹角为直角，则积分为0。

比如说：圆心在原点,半径为1的球面，其在第一卦限取外法向量方向定侧,那么投影到xoy；yoz；zox上，它的符号都是正的；而在第二卦限，当投影到yoz平面上时符号为负，因为外法向量取了与x轴正方向相反的方向。

以此类推，把整个球面按八个卦限分为八块，分别化为八个对坐标的曲面积分计算即可。

扩展资料：

第二型曲线积分与积分路径有关，第二型曲面积分同样依赖于曲面的取向，第二型曲面积分与曲面的侧有关，如果改变曲面的侧(即法向量从指向某一侧改变为指另一侧)，显然曲面积分要改变符号，注意在上述记号中未指明哪侧，必须另外指出，第二型曲面积分有类似于第二型曲线积分的一些性质。

参考资料来源：百度百科-第二型曲面积分

Answer 3

要掌握方向的实质问题，题目中所给的，假如你把积分投影到X0Y面上，当规定方向与Z轴夹角为锐角的时候就是正的，钝角就是负的，直角就是0，这就是投影的本质意义。当你往哪平面上投影的时候，要注意与投影面垂直的坐标轴的夹角，就不会错了。

追问

规定方向说是外侧，这个怎样看夹角呢

Answer 4

外侧三个面（x=y=z=a）是正，内侧三个面(x=y=z=0）就是负的