不定积分常见题目处理过程。在线等谢谢！

Question

不定积分常见题目处理过程。在线等谢谢！题目如图。

Answer 1

这类题目（求分式的不定积分）首先要进行有理分式分解：首先因式分解分母：多项式的根为±（√2/2+√2/2i）和±（-√2/2+√2/2i）所以x^4+1=(x^2+√2x+0.5)(x^2-√2x+0.5)=(x+√2/2)^2(x-√2/2)^2（因式定理）
(x^2+1)/(x^4+1)=A/(x+√2/2)^2+B/(x+√2/2)+C/(x-√2/2)^2+D/(x-√2/2),解方程组即可得到A=3/4 B=√2/4 C=3/4 D=-√2/4
积分(x^2+1)/(x^4+1)dx=积分(3/4)/(x+√2/2)^2+(√2/4)/(x+√2/2)d(x+√2/2) +(3/4)/(x-√2/2)^2-(√2/4)/(x-√2/2)d(x-√2/2)=√2/4ln(x+√2/2)-√2/4ln(x-√2/2)-(3/4)/(x+√2/2)-(3/4)/(x+√2/2)+C