xⁿ/e∧x在0到正无穷的定积分是多少？

Question

x的n次方除以e的x次方。

Answer 1

In

=∫(0->∞) x^n .e^(-x) dx

=-∫(0->∞) x^n de^(-x)

=-[ x^n .e^(-x)]|(0->∞) +n∫(0->∞) x^(n-1). e^(-x) dx

=0+n∫(0->∞) x^(n-1). e^(-x) dx

=nI(n-1)

=n!. I0

=n!. ∫(0->∞) e^(-x) dx

=n!

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

你说的积分是发散的，如果是
积分｛0，无穷大｝x^n*e^（-x）dx=n！
利用n次分部积分，就得到n的阶乘。

Answer 3

In
=∫(0->∞) x^n .e^(-x) dx
=-∫(0->∞) x^n de^(-x)
=-[ x^n .e^(-x)]|(0->∞) +n∫(0->∞) x^(n-1). e^(-x) dx
=0+n∫(0->∞) x^(n-1). e^(-x) dx
=nI(n-1)
=n!. I0
=n!. ∫(0->∞) e^(-x) dx
=n!

Answer 4

Answer 5

供参考，请笑纳。待续

追答

其实我也是先探索，再归纳。

对性质符号感动凌乱时，产生从n＝1开始的想法。

感觉