高数题，无穷级数，在线等，挺急的

Question

求第九题答案

Answer 1

解答：当n=1时 z(x) = e^(x-1) - x z1(x) = e^(x-1) -1 （为z(x)的一阶导数） 当x∈（1，+∞）时 z1(x) 恒递增 所以z1(x)>z1(1)=0 所以z(x)恒递增 z(x)>z(1)=0 也就是e^(x-1)＞x^n/n！在n=1时立 假充e^(x-1)＞x^n/n！在n=k时成立 即e^(x-1) > x^k/k! e^(x-1) - x^k/k! >0 则当n=k+1时 z(x) = e^(x-1)-x^(k+1)/(k+1)！ z1(x) = e^(x-1) - (k+1)x^k/(k+1)! = e^(x-1) - x^k/k!>0 由上一步n=k时的结论 当x∈（1，+∞）时 z1(x)恒大于0 所以z(x)恒递增 所以z(x)>z(1)= 1 -1^(k+1)/(k+1)！=1-1/(k+1)!>0 所以e^(x-1)＞x^(k+1)/(k+1)！ y=x-3a与y=-x+a-1 x-3a=-x+a-1 2x=4a-1 x=(4a-1)/2 y=x-3a=(4a-1)/2-3a=(-2a-1)/2 交与第三象限则: (4a-1)/2＜0 a＜1/4 (-2a-1)/2＜0 a＞-1/2 ∴-1/2＜a＜1/4