高数 三重积分计算如图 求详细解题过程

Answer 1

逐层积分，你可能是因为过程混乱而做得不对而已，多检查几次就正确了。

先积分z，再积分y，最后积分x。

追问

不懂为何要放进去再求  不能3部分 分别求得 再相乘吗



追答

不能，因为对z的积分的上限有x和y的自变量

那如果你分别求了前面的两个积分，那对z积分的部分产生的x和y咋办？

可以分开三个一起算的只有是长方体区域

即三个积分限都是常数项，例如：



Answer 2

这很详细啊，三重积分的被积函数可以先放在任意一个积分域下求，
题中被积函数x被移到了最前面，先求dz，就得到了第二步