如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式

Answer 1

　　1．能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式． 2．能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的求值 和计算． 【学法指导】 1．推导和牢记同角三角函数间的基本关系是进行三角函数式 恒等变形的基础和前提． sin α 2 2 2．要注意公式sin α＋cos α＝1及tan α＝ 的直接使用，公式逆 cos α 用，公式变形用．利用平方关系sin2α＋cos2α＝1求值时，要注 意符号的选择． 3．已知任意角的正弦、余弦、正切中的一个值可以运用基本关系 式求出另外的两个，这是同角三角函数关系式的一个最基本功 能．在求值时，根据已知的三角函数值，确定角的终边所在的 象限，有时由于角的象限不确定，因此解的情况不止一种. 填一填·知识要点、记下疑难点 1.2.3（一） 1．同角三角函数的基本关系式 本 课 时 栏 目 开 关 2 2 (1)平方关系： sin α＋cos α＝1 . sin α π tan α＝cos α (α≠kπ＋2，k∈Z) (2)商数关系： ． 2．同角三角函数基本关系式的变形 (1)sin2α＋cos2α＝1 的变形公式： 2 1－cos2α ；cos2α＝ 1－sin2α ； sin α＝ sin α (2)tan α＝ 的变形公式： cos α sin α sin α＝ cos αtan α ；cos α＝ tan α . 研一研·问题探究、课堂更高效 1.2.3（一） 探究点一 本 课 时 栏 目 开 关 利用任意角三角函数的概念推导平方关系和商数 关系 利用任意角的三角函数的定义证明同角三角函数的平方 问题 1 关系和商数关系． 答 设点 P(x，y)为 α 终边上任意一点，P 与 O 不重合．P 到原 y x y 2 2 点的距离为 r＝ x ＋y >0，则 sin α＝r ，cos α＝r ，tan α＝x. y 2 2 y 2 x 2 y ＋x sin α r y 2 2 于是 sin α＋cos α＝(r ) ＋(r ) ＝ r2 ＝1，cos α＝x＝x＝tan α. r sin α 2 2 即 sin α＋cos α＝1，tan α＝ . cos α