计算定积分:∫(0,2π)|cos|dX？

Answer 1

解：∫<0,π>√(1+cos2x)dx=∫<0,π>√(2cos²x)dx （应用余弦倍角公式）
=√2∫<0,π>│cosx│dx
=√2(∫<0,π/2>│cosx│dx+∫<π/2,π>│cosx│dx)
=√2(∫<0,π/2>cosxdx-∫<π/2,π>cosxdx)
=√2[(sinx)│<0,π/2>-(sinx)│<π/2,π>]
=√2[(1-0)-(0-1)]
=2√2。