二元函数在某点出可微的充分条件

Answer 1

可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

必要条件：若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

扩展资料：

二元函数可微：设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A为不依赖Δx的常数，ο(Δx)是比Δx高阶的无穷小。则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。

Answer 2

充分条件是在该点的两个偏导数连续，另外必要条件是在该点的两个偏导数存在。

追问

能证明一下吗？我不太清楚过程

能证明一下吗？我不太清楚过程

追答

这个写出来太多了，书上有证明过程的，在全微分那块，你自己看看，如果哪不明白可以问我。