高数 不定积分 6

Answer 1

令t=(x^2-9)^(1/2)，则x^2-9=t^2，2xdx=2tdt，dx=tdt/x，所以原积分=∫t^2dt/x^2=∫t^2dt/(t^2+9)=∫(t^2+9-9)dt/(t^2+9)=∫dt-∫9dt/(t^2+9)=t-∫dt/[1+(t/3)^2]=t-arctan(t/3)+C=(x^2-9)^(1/2)-arctan[((x^2-9)^(1/2)]/3+C

追问

神 这题 不用 设 3cosx 或 3secx ？

追答

估计那样也能做，呵呵，你可以试试。

追问

这里 的 x 是什么？

追答

那就设x=3secu，则dx=3secutanudu，分子=3[(secu)^2-1]^(1/2)=3tanu，所以积分=∫3(tanu)^2du