交换次序计算二重积分时，再重新确定上下限的时候，必须把图画出来吗？？从代数 不等式上能直接求吗

Question

还有，分成D1，D2两区域的时候，怎么直接从代数上找出D=D1+D2的两个不等式，就是不想画图

能举例说明最好啊
谢谢
。

Answer 1

首先观念要明确, 不画图一定能做, 画图只是辅助, 不是严格证明.
理论上讲区域分解就是证明 D1并D2=D 且 D1交D2是零测度集(常见情况是共享一段曲线);
至于积分次序交换, 就是给某个区域D换一种表示方式, 或者说验证两个表示方法不同的区域相等D_X=D_Y.
不论哪种情况都可以按集合论中最常规的方法去处理.

但是你既然能提这样的问题, 说明你的数学能力还不足以抛开图形直接做区域分解和变形, 看上去你只是想偷懒, 我奉劝你还是别白费心机了, 先把基本功练练好再说.