高等数学，曲面积分，高斯公式，即三重积分法，在求解中，明明只是求他的外表面积，为什么和三重积分实体

Question

高等数学，曲面积分，高斯公式，即三重积分法，在求解中，明明只是求他的外表面积，为什么和三重积分实体的，同一道题，即同一个半球体，一个安照三重积分算和安装高斯公式算有何区别

Answer 1

值没有区别，但是高斯公式将曲面积分和重积分联系起来，方便了一些积分的计算，这是为计算积分提供了一种技巧；另外，它在证明中也很有用处。

Answer 2

高斯公式是把二重积分化为三重积分，这样对于一些二重积分不容易求原函数或者积分区间不易确定的，用三重积分会方便的

追问

我纠结的是，高斯公式明明是在求曲面的面积，而三重积分是在求体积，这两个为什么可以用同一个公式同一个范围求解

追答

范围不再一样，三重积分的区域包含二重积分的区域

追问

不太理解，就拿我拍的题为例吧，如果，这道题是求这个半球体的体积，那么积分的范围是什么呢

即如果，按照这个图像，这个范围，算三重积分的话是如何的

我提高悬赏了，能麻烦具体解答一下吗

如果不够，我继续加

追答

11-4图，你这不是求半球体的体积，∫∫∫dV这才是体积，即被积函数为1，∫∫dS这才是求面积，而是曲面积分，如果直接求曲面积分也是可以的，相对于添加曲面(一般为平面)求三重积分，是麻烦的

求的是曲面积分

我试着给你用二重积分做一下，

麻烦把积分的函数拍清楚点儿

追问

实在不好意思，我现在数学书不在身旁，我先把积分给你，过会儿再请教