求不定积分∫(1/根号(1+x^2))dx

Question

求解，实在解不出来了头都大了

Answer 1

设x=tant
=>dx=d(tant)=sec²tdt
∴
∫(1/√(1+x^2))dx
=∫(1/sect)sec²tdt
=∫sectdt
=∫cost/(cost)^2 dt
＝∫1/(cost)^2 dsint
＝∫1/(1-(sint)^2) dsint
令sint = θ化为∫1/(1-θ^2)dθ=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+C
=ln(√((1+θ)/(1-θ)))+C
=ln|sect＋tant|＋C
=lnl√(1+tan^2t)+tantl+c
=lnl√(1+x^2)+xl+c

Answer 2

Answer 3

设x=tanθ，能化简，而且化得很简！加油

追问

我就是设了这个，做到
∫{[d(sint)]/[1 -(sint)^2]} 我就做不下去了，三角函数的关系太杂了，都不知道化成那个才能计算出来

追答

∫(1/根号(1+x^2))dx
=∫(1/根号(1+(tant)^2))dx(dt/dx)
=∫(1/根号(1/(cost)^2))dx(1/(cost)^2)
=∫(1/cost)dt
就可以了

三角函数相关的说到底都可以化成e的形式（欧拉公式），这个方法可以死算