如何换元法证明：定积分∫<0,π/2>[(sinx)^n]dx=∫<0,π/2>[(cosx)^n]dx

Question

不是用积分上下限加和减变量这种换元法。
混沌应该是对的。专门回答数学问题的。是教材上的表述误导了我，让我企图用万能公式等三角恒等式换元。法克。先到先得，给分。

Answer 1

x→π/2-x 即可
你的要求真奇怪,我认为假使你找到了一个“不一样”的换元方法，其实本质上还是要用到
sin(x)=cos(π/2-x)，或者你就直接用分部积分的方法把递推式写出来，不过那就相当于把这个积分已经算出来了。

Answer 2

用变量代换令x=u+π/2 ，把左边区间变成<-π/2，0>，整理；

再令v=-u，整理即可。