对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x），

Question

对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），，…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…．满足fn（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点． 若f(x)=2x,定义域为[0，1]，求f 的2阶周期点的个数，答案是1个，可我觉得是0个，因为f(x)的值域是[0,2]啊，前提条件都不存在了，怎么说它有2阶周期点呢？

Answer 1

答案为1个
你想错了，f(x)=2x,定义域为[0，1]，它的值域不是[0,2]。你可能认为 2X要乘以2，所以值域也乘2，这是不对的。“对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x）”这句话说了定义域和值域都是[0，1]。但是没告诉你f(x)=？
因为f(x)=2x，所以 f1（x）=f（x）=2x；

f2（x）=f（f1（x））=f（2x）=4x

“fn（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点”可知，f 的2阶周期点为f2（x）=x的点为f的2阶周期点；

即：4x=x的点 ，那就只有x=0的一中情况了。