怎样用科学计算器解方程

怎样用波导CZ1206-240A科学计算器解方程

  CASIO f(x)-82ES 计算器方程使用步骤

  说明下对计算器的要求,只要是个带有"Ans"键的计算器就行,一般用的都是这种计算器。对于要解的方程,无论是超越方程还是高次方程,基本上都一样。

  先来初步尝试一下。如果要解的方程是:exp(x)=-x+3   (注:exp(x) 是表示e的x次方) ,要按的键就像下面一样: 0 =

  ln ( - Ans + 3 ) = = = = ⋯⋯

  Ans键有保存上一次计算结果的功能,所以第一条语句就是给Ans赋初值的意思,初值要选在解的附近,大概估计下就可以。第二条连续按了十几次 "="后,发现再按的时候屏幕上的数值不变了,这就是方程的解。这样做的原因: 

  一般情况下两函数图象在交点附近有这种类似螺旋的收敛特性。

  假设上面的图中两个图象分别是 y=f(x) 和 y=g(x) ,而要解的方程是f(x)=g(x)。为了方便,这里把F(x)和G(x)分别记做f(x)和g(x)的反函数。于是这个方程可以等价变换为 x=F(g(x)) 和 x=G(f(x)) 。这两个式子的右半边就是要输入计算器然后不断按"="的,当然,输入计算器的时候所有的x都用Ans代替。再看看上面的图,其实这两个式子中,一个的代表顺时针螺旋,另一个代表逆时针螺旋;一个能使螺旋收敛于交点,另一个会使螺旋扩张。不幸滴是,我们不知道哪个式子能使螺旋扩张,哪个能使收敛,所以两个式子都得试试,在按了若干次 "=" 后如果屏幕上数值稳定了,就说明这是收敛式,并且这个稳定的值就是解。比如前面的例子,方程可以变成 x=ln(-x+3) 和 x=-exp(x)+3 ,其中-exp(x)+3使值扩散,而ln(-x+3)使值收敛,就想一开始做的那样。 

  如果这个方程有好几个解,那就使用不同的初值,一般来说,它总会收敛于离初值比较近的那个解。要注意的是,使方程各个解收敛的螺旋方向可能不同,也就是说对于每个解,还是需要代两个式子。上面说的是理想情况,比如遇到 x^5+x^2 = x^4-x+5 这样的方程。这时候,提取两边最能体现原本特征的一部分就可以了,比如这里就是x^5 和x^4 ,变换后的式子是 x=5次根号下的(x^4-x+5-x^2) 和 x=4次根号的(x^5+x^2+x-5) 。

温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2007-05-06
只要你愿意,一般的科学计算器就可以解任意方程.我在高中时就经常用我的科学计算器解方程,只要你的计算器支持三角函数,指数函数和对数函数那基本上一切有限方程都能解了.
我不知你的数学学到了哪个程度,如果你学了高等数学,那就可以用切线法:记方程为f(x)=0,f(x)的导数为f'(x)
采用迭代公式x[k+1]=x[k]-f(x[k])/f'(x[k])(中括号表示下标)
直到f(x[k+1])的值满足要求的精度为止.
此方法先确定x的大致范围(一般确定在两整数之间就可以了,当然范围越小越好),然后再选用一点作为x[0]进行迭代(如果迭代过程中发现f(x[k])不是趋近于0,则应换一个初始值或是进一步缩小根的范围.
现在举一个超越方程的例子:
x^2+e^x=9
记f(x)=x^2+e^x-9,则f'(x)=2x+e^x
通过试验发现f(-3)*f(-2)<0,f(1)*f(2)<0
故方程在[-3,-2]与[1,2]中有根,现只对[1,2]中的根写出求解过程:
取x[0]=1,
迭代公式x[k+1]=x[k]-(x[k]^2+e^x[k]-9)/(2x[k]+e^x[k])
迭代结果:x[1]=2.119415576170855
x[2]=1.815542783212910
x[3]=1.770470292109210
x[4]=1.769601416050063
x[5]=1.769601100199399
x[6]=1.769601100199358
x[7]=1.769601100199358
迭代到第七次时发现x[k]的值已经不变了,故原方程15位近似解为:
x=1.769601100199358

如果是解高次方程那就更简单了,因为对于f(x)=a[n]*x^n+a[n-1]*x^(n-1)+....+a[0]有:
f'(x)=na[n]x^(n-1)+(n-1)a[n-1]x^(n-2)+...+a[1]
直接应用迭代公式即可.

一般的科学计算器不能直接解方程,你那个不知有没有直接解方程的功能,反正我的计算器是不能直接解方程的,我每次都是按照以上的方法超越方程的.对于一般的简单方程直接手算就可以了,为什么要用计算器算.如果想提高解题能力的话,在中学阶段最好多练习一下.
第2个回答  2015-09-12
  计算器解方程有两种方法,一种是在模式中的单独一项,可解一元二次,三次方程和二元,三元一次方程,这里计算器采用的是用求根公式带入求解。例如一元二次方程的ax^2+bx+c=0带入求根公式[-b +或- 根号下( b^2 - 4ac ) ] / 2,得出一元二次方程的两个解,有兴趣可以百度。
  还有一种是在普通运算模式下的Solve,这个就是所谓穷举法了,能解一元的任何次方程,但只能解出方程的实数根。
第3个回答  2013-11-30
只要你愿意,一般的科学计算器就可以解任意方程.我在高中时就经常用我的科学计算器解方程,只要你的计算器支持三角函数,指数函数和对数函数那基本上一切有限方程都能解了.
我不知你的数学学到了哪个程度,如果你学了高等数学,那就可以用切线法:记方程为f(x)=0,f(x)的导数为f'(x)
采用迭代公式x[k+1]=x[k]-f(x[k])/f'(x[k])(中括号表示下标)
直到f(x[k+1])的值满足要求的精度为止.
此方法先确定x的大致范围(一般确定在两整数之间就可以了,当然范围越小越好),然后再选用一点作为x[0]进行迭代(如果迭代过程中发现f(x[k])不是趋近于0,则应换一个初始值或是进一步缩小根的范围.
现在举一个超越方程的例子:
x^2+e^x=9
记f(x)=x^2+e^x-9,则f'(x)=2x+e^x
通过试验发现f(-3)*f(-2)<0,f(1)*f(2)<0
故方程在[-3,-2]与[1,2]中有根,现只对[1,2]中的根写出求解过程:
取x[0]=1,
迭代公式x[k+1]=x[k]-(x[k]^2+e^x[k]-9)/(2x[k]+e^x[k])
迭代结果:x[1]=2.119415576170855
x[2]=1.815542783212910
x[3]=1.770470292109210
x[4]=1.769601416050063
x[5]=1.769601100199399
x[6]=1.769601100199358
x[7]=1.769601100199358
迭代到第七次时发现x[k]的值已经不变了,故原方程15位近似解为:
x=1.769601100199358

如果是解高次方程那就更简单了,因为对于f(x)=a[n]*x^n+a[n-1]*x^(n-1)+....+a[0]有:
f'(x)=na[n]x^(n-1)+(n-1)a[n-1]x^(n-2)+...+a[1]
直接应用迭代公式即可.

一般的科学计算器不能直接解方程,你那个不知有没有直接解方程的功能,反正我的计算器是不能直接解方程的,我每次都是按照以上的方法超越方程的.对于一般的简单方程直接手算就可以了,为什么要用计算器算.如果想提高解题能力的话,在中学阶段最好多练习一下.
第4个回答  2011-12-08
1、求常用对数用log键;求自然对数用ln键。先输入真数再按相应的键便显示出结果,如
5、【log】显示0.69897……;
2.7、【ln】显示0.99325……。
2、求一般对数要用换底公式,以a为底N的对数等于lgN/lga。例如求以2为底8的对数:
操作: 8、【log】、【÷】、2、【log】、【=】
显示 : 8 0.903…… 2 0.301…… 3(答案)。
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