大一高等数学三重积分问题。求详细解释。

Answer 1

追问

能详细点儿么？我是渣渣

追答

还不够详细么，哪里看不懂？

追问

就是那个积分上下限，还有啥时候用柱面坐标的先二后一或者先一后二。我实在不清楚。

追答

先二后一，切片法
最好是当区域是被两个平面所截时用到
或者被积函数只是关于z的函数时，化简会很容易
r的范围由Dz的方程决定：x^2 + y^2 = [ƒ(z)]^2
若被积函数中没有x或y，则∫∫Dz dxdy = π[ƒ(z)]^2 = Dz的面积
若被积函数中有x或y，∫∫Dz g(x，y) dxdy = ∫(α,β) dθ ∫(0,ƒ(z)) g(r,θ) rdr

先一后二，投影法
当区域是由两个抛物曲面或一个抛物面和一个平面时就用到
z的范围由两个抛物面决定，r的范围，解两个抛物面方程得到交点，将交点中z的坐标代入任一曲面方程消除z，得到投影区域D的方程

当区域Ω是圆柱区域时，两个方法都方便
这里说的是什么情形时应该用哪种方法简单，其实两个方法都是共通的，对于所有情况都适用(除了马鞍面)