一个三位数与组成该三位数的各位数字之积的比值是M，(如果一个三位数为234，那么M=2x3x4分之234)那么M的

Question

一个三位数与组成该三位数的各位数字之积的比值是M，(如果一个三位数为234，那么M=2x3x4分之234)那么M的最大值是多少？

Answer 1

这个三位数百十个位上数字是x，y，z
这个数的值为：100x+10y+z
M=（100x+10y+z）/xyz
=100/yz+10/xz+1/xy
要使M最大就是要使yz，xz，xy最小
由于x，y，z均为自然数，
所以x=y=z=1时yz，xz，xy有最小值
此时M有最大值
M=111/（1*1*1）=111

追问

近有别的方法吗我在五年级

还有别的方法吗?我才五年级

追答

令三位数为100a+10b+c，abc均为个位数且不为0。
故M=（100a+10b+c）/a*b*c当M最大时，b=1，c=1故
M=（100a+11）/a
=100+11/a，当a=1时取最大值111
其实方法是一样的 我换了个像小学5年纪的表达方式
这个是奥数题