求一曲线方程，该曲线通过原点，并且它在点(x,y)处的切线斜率等于2x+y

Answer 1

曲线的切线斜率为dy/dx
dy/dx
=
2x+y，就是y'-y=2x
首先考虑特解，显然y=-2x-2是方程的一个特解
而对于y'-y=0，可以知道dy/y
=
dx
lny
=x+C
y=Ce^x
所以方程通解为Ce^x-2x-2
其中C是任意实数
因为方程过原点，所以0=Ce^0
-2
*0
-2
=
C-2
所以C=2
所以曲线为y=2e^x-2x-2