不定积分部分求极限的几道题求解，求过程

Answer 1

1、洛比塔法则，分子 = arcsinx，分母 = 2x，极限 = 1/2 。
2、洛比塔法则，分子 = lnx/(x+1)，分母 = 2(x-1)，其中 1/2(x+1) 极限为 1/4，
然后 lnx / (x+1) 再一次求导，分子 = 1/x，分母 = 1，极限 = 1*1/4 = 1/4 。
3、求导，分子 = cos(x^2)*2x ，分母 = sinx+xcosx，
上下同除以 x 得 2cos(x^2) / (sinx/x + cosx) ，极限 = 2/(1+1) = 1 。
4、求导，分子 = 2x*√(1+x^4) ，分母 = 4x^3，
上下同除以 x^3 得 2√(1+1/x^4) / 4，极限 = 2/4 = 1/2 。