设函数u=f(x,y,z),y=g(x,t),t=v(x,z)均有一阶连续偏导数，则偏u/偏x=？

Answer 1

三个方程，5个未知数，所以可以知道有2个是自变量，有3个是应变量
可知x，z是自变量，u,y,t是应变量

现在用u'x来代替 偏u/偏x

u'x=f'x+f'y *y'x+f'z*0……①
y'x=g'x+g't*t'x……………②
t'x=v'x+v'z*0……………③
把③代入②，再把②代入①便得到答案

偏u/偏x=u'x=f'x+f'y *（g'x+g't*v'x）

解毕

Answer 2

由复合函数偏导数一步步来：偏u/偏x=偏f/偏x+（偏f/偏y）（偏y/偏x）=偏f/偏x+（偏f/偏y）（偏g/偏x+（偏g/偏t）（偏t/偏x））,最后的偏t/偏x就是偏v/偏x。你再写成符号形式，注意括号