概率论中用二重积分求概率问题！

Question

画红色的俩部分前面是怎么变换到后面的，概率的积分区间是X、Y都是（0,1/2），怎么后面的积分限换成(x^2,x)了？

Answer 1

答案是对的，前面那个积分只是写了x,y变化的范围，后面那个才是积分区间，你上面的图已经画出来了分布区域，分布区域和所求概率中x,y变化的范围，他们之间的交集才是积分区域！f(x,y)=6,就是对这一交集区域积分（因为在其他区域，积分函数即概率密度都为0），显然就是后面的那个积分区间了。
二重积分的积分区间你应该在高数中很熟悉了，一般情况下，第一个积分区间是含有第二个积分变量的函数，而第二个积分区间就是常数了。 如果这个地方还有疑问，说明你二重积分的知识需要重新学习了

Answer 2

由于y是x的函数，当x在（0,1/2）区间变化时，y按不同的函数关系y=x和y=x^2随着变化，因此到了第二部分是x的积分限为（0,1/2），y的积分限为（x^2，x），而不是（0，1/2）.

Answer 3

因为只有积分区域是{0<x<1/2，x²<y<x}，f(x,y)才有值，其它全为零，这就相当于是把为零的部分省去不写了。

追问

X、Y都是（0,1/2）不是应该是一个矩形吗？但是概率密度是有范围的，俩个区间应该取交集吧？还是不太明白，能把0的列举一下吗？右上角有图，画出了X、Y都是（0,1/2）的范围

追答

图上你自己已经画出来了，在{0<x<1/2,0<y<1/2}中只有{0<x<1/2，x²<y<x}概率密度为6，其他的为0