求不定积分∫1/（1-2x-x²）^1/2dx 要过程

Answer 1

∫1/(1-2x-x²)^1/2 dx
=∫1/[2-(1+x)²]^1/2 dx
=∫1/[1-(1+x)² /2]^1/2 d(x/√2)
=∫1/ [1-(1/√2 + x/√2)²]^1/2 d(x/√2)
=∫1/ [1-(1/√2 + x/√2)²]^1/2 d(1/√2 + x/√2)
由基本积分公式
∫1/ √ (1-a²) da =acrsina +C (C为常数)，
可以得到
∫1/(1-2x-x²)^1/2 dx
=∫1/ [1-(1/√2 + x/√2)²]^1/2 d(1/√2 + x/√2)
=acrsin( x/√2 +1/√2) +C (C为常数)