∫[π^2，0]cos√xdx=?

Question

2∫[π，0]tcostdt怎么来的？

Answer 1

∫[π^2，0]cos√xdx
换元法
设t=√x，则x=t^2
=∫(0→π)cost dt²
=2∫(0→π)tcost dt
=2∫(0→π)tdsint
=2tsint - ∫(0→π)sintdt
=2tsint + cost |(0→π)
=-2

追问

答案等于-4我也不知道 是不是答案错了

追答

等一下
=2tsint - 2∫(0→π)sintdt
=2tsint + 2cost |(0→π)
=-4

是这样的

刚才激动了一下

追问

在问一下，为什么换元了π^2变成π了 2怎么题的啊

追答

x∈[0，π²]
换元
t=√x
√x∈[0，√π²]=[0，π]
t∈[0，π]