高数 正项级数判别∞∑ (n=1)（n/2n+1）^n的敛散性

Question

还有一题： 幂级数∞∑ (n=1)（-1）^（n-1）*1/√n*x^n的收敛半径

Answer 1

1、n/(2n+1)<1/2，因此通项(n/2n+1)^n<1/2^n，比较判别法知道级数收敛。
2、|an|^(1/n)=1/n^(1/2n)，lim |an|^(1/n)=1，因此
收敛半径R=1，x=1时级数是Leibnzi级数，收敛；
x=-1时级数通项为-1/√n，级数发散。
收敛范围是（-1,1]。