用分部积分法，求下列不定积分。 第一题 ∫(lnx)^3/(x²)dx 第二题 ∫e^(-

Question

用分部积分法，求下列不定积分。
第一题 ∫(lnx)^3/(x²)dx
第二题 ∫e^(-x)cosxdx

Answer 1

(1)
∫(lnx)^3/x^2 dx
=-∫(lnx)^3 d(1/x)
=-(lnx)^3 /x + 3∫(lnx)^2 /x^2 dx
=-(lnx)^3/x - 3∫(lnx)^2 d(1/x)
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2 /x +6∫lnx /x^2 dx
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2 /x -6∫lnx d(1/x)
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2 /x -6lnx/x + 6∫ dx
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2 /x -6lnx/x + 6x + C

(2)
∫e^(-x) cosx dx
=-∫cosx .de^(-x)

=-cosx. e^(-x) - ∫sinx .e^(-x) dx
=-cosx. e^(-x) + ∫sinx de^(-x)
=-cosx. e^(-x) + sinx.e^(-x) -∫cosx. e^(-x) dx
2∫e^(-x) cosx dx = -cosx. e^(-x) + sinx.e^(-x)
∫e^(-x) cosx dx =(1/2)[ -cosx. e^(-x) + sinx.e^(-x)] + C

Answer 2

追答

答题不易，请采纳

追问

能不能把第一题写清楚一点点😉😉😊😊

追答

我现在在外面

追问

在吗？有空吗？